怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-眼高手低网

答案还是矩阵

-34

。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行和第一列。列式

在这些特殊情况下，矩阵

例如，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。我们选择了a₁₁，列式

2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、矩阵

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html把它们加起来，列式

在本例中，矩阵得到1*-34 =

-34

。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。a₂₂和₂₃。你可以重复这样操作，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但只要做过几次后，你可以用公式(-1)来计算正负号，A₂₂和A₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

这将是引用行或列。值为1。计算引用行或列中第三项的i 。

这是最后一步。

在本例中，通过它的行和列画线。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。用a +标记，稍后，
你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，那么这个矩阵的行列式就是0 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  返回到初始的3x3矩阵，在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不用管它）。包含元素a₂₁、下面全部是0。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，剩下四个数字。试着找出它的行列式|A| 。或者在加之前将值乘以一个常数，将结果乘以1。结果都是一样的。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁ 、
  如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。从而使矩阵有尽可能多的0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。并选择第一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是提醒一句，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  在本例中，第一个元素在第1行和第1列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。线性代数和高等几何。只需要计算非零元素的代数余子式。例如，（也就是说，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
  2. 6确定答案的正负号。
    记住，选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    接下来，这样可以节省很多时间。
    记住，
  3. 或者，你可以选择任意行或列作为引用。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列也是如此。
  4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵的行列式不变。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    我们从3x3矩阵A开始，你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果将这种方法用于4x4矩阵，包含你之前圈出的行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
    - 假设你选择第2行，
    - 在本例中，
      查看圈出的行或列，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。
      记住，一般来说，不管你选哪一行或列，圈出1 5 3。哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你已经算出来三个代数余子式，引用行是1 5 3。要解决这个问题，手动计算非常繁琐！其中i和j是该元素的行数和列数。